Quantil

  Neben dem Erwartungswert einer Zufallsvariablen gehören deren Quantil zur Gruppe der Lageparameter. Sei F(x) die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X und 0 < p <
1. Man bezeichnet eine reelle Zahl x als p-Quantil, 100%-Quantil oder Quantil der Ordnung p der stetigen Zufallsvariablen X, wenn F(x) = p gilt. Man schreibt hierfür x(p). Die Q. sind eindeutig, wenn die Verteilungsfunktion streng monoton ist. Bei diskreten Zufallsvariablen existiert nicht zu jedem Wert p eine Zahl x, so daß die Bedingung erfüllt wird. Die Definition des p-Quantils wird wie folgt verallgemeinert: Ein Wert x, der bzgl. einer Zufallsvariablen X den Ungleichungen W (X £ x) ³ p Ù W (X ³ x) ³ 1-p genügt, heißt p-Quantil der Zufallsvariablen X. Das 0,5-Quantil einer stetigen Zufallsvariablen heißt Median oder Zentralwert, das 0,25- bzw. 0,75-Quantil erstes bzw. drittes Quartil. Siehe auch Deskriptive Statistik.