Pfadanalyse

klassische Methode zum Test von Pfad- und Kausalmodellen, die als Spezialfall ökono­metrischer Modelle aufgefaßt werden kann (Kausalanalyse). Die Konzepte der Pfad­analyse bilden die Notation für Kausalmo­delle. Wright’s klassischer Ansatz geht von rekursiven Modellen mit manifesten Vari­ablen aus. Die Anwendung ist auf metrische V ariable beschränkt. Die Konstruktion eines Modells beruht auf der Abbildung von Kausalhypothesen in Form von gerichteten Graphen (Pfaddia­gramm), die in lineare Strukturgleichungen überführt werden. Variablen in einem Pfad­modell können exogene, endogene und resi­duale Einflüsse abbilden. Die Stärke kausaler Beziehungen zwischen den Variablen eines Pfadmodells wird durch die Pfadkoeffizien­ten pjj ausgedrückt, wobei i für die determi­nierte (Wirkung) und j für die determinieren­de Variable (Ursache) stehen. Zur Überprüfung des Modells an empiri­schen Daten legt man die Annahmen der multiplen Regressionsanalyse zugrunde und geht von standardisierten Variablen aus. Die Pfadkoeffizienten werden aus den Kor­relationen der Modellvariablen berechnet. Die Schätzgleichungen ergeben sich aus den Strukturgleichungen des Pfadmodells. Kern ist das sog. Basis- oder Expansionstheorem der Pfadanalyse mit wobei i und j zwei Variablen xi, xj (i ^ j) im Modell bezeichnen und k über alle Variablen läuft, von denen Pfade direkt zu x; führen, h. sie sind in der entsprechenden Struktur­gleichung als determinierende Variablen auf­geführt. Danach läßt sich die Korrelation zwischen zwei Variablen r;j in rekursiven Sy­stemen in eine Summe von Komponenten zerlegen. Jede Komponente ist ein Produkt aus einem Pfadkoeffizienten pjk und der Kor­relation rkj zwischen einer unabhängigen Va­riablen xk und einer determinierenden Vari­ablen xj, wobei sich die Gesamtkorrelation rtl aus der Summierung über alle k ergibt, für die ein direkter Pfad von xk zu abhängigen Vari­ablen xi existiert. Nach dem Basistheorem kann die Berech­nung der Pfadkoeffizienten für kleine Mo­delle und standardisierte Variablen von Hand mittels der sog. Multiplikationsme­thode (Opp/Scbmidt) erfolgen. Jede Glei­chung wird hierzu mit jeder unabhängigen Variablen durchmultipliziert und durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt. Wegen der Annahme E(xk, ei) = 0 entfallen die Resi­dualterme. Das Basistheorem der Pfadanalyse oder die von Wright vorgeschlagenen Ableseregel er­möglicht die Zerlegung der Korrelationen von Variablen in direkte und indirekte kausa­le Effekte sowie nichtkausale Effekte zerle­gen (Alwin/Hauser).         

Literatur:  Opp, K.-DSchmidt, P., Einführung in die Mehrvariablenanalyse, Reinbek 1976.