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Abweichungsauswertung
Inhaltsübersicht
I. Einleitung
II. Auswertungsstrategien zur Verhaltenssteuerung
III. Auswertungsstrategien zur Entscheidungsunterstützung
I. Einleitung
Kontroll- und Überwachungsprozesse unterstützen und ergänzen die Planungs- und Lenkungsprozesse der Unternehmensführung. Dabei werden durch den Vergleich von Vorgabegrößen und den in den Unternehmensprozess realisierten Istgrößen Abweichungsinformationen zur Verfügung gestellt. In Abhängigkeit vom Ausmaß der sich ergebenden Abweichungen werden Annahmen entwickelt, ob die Unternehmensprozesse ohne systematische Störungen ablaufen oder ob systematische, kontrollierbare Fehler seitens der Prozessbeteiligten vorliegen. Im letzteren Fall ist mit Hilfe von Korrektur- oder Steuerungsmaßnahmen der geplante Ablauf künftiger Unternehmensprozesse sicherzustellen.
Mithilfe von Abweichungsauswertungen sollen zwei Ziele verfolgt werden: die Entscheidungsunterstützung bei künftigen Planungsaufgaben und eine im Mehrpersonenkontext erforderliche Verhaltenssteuerung. Letztere wurde in jüngerer Zeit verstärkt in den Mittelpunkt gerückt. Bei ihr steht die Suche nach geeigneten Anreizsystemen im Vordergrund, mit deren Hilfe eine aus Sicht der Unternehmensführung sinnvolle Koordination dezentral handelnder Personen oder Unternehmensbereiche erreicht werden kann. Unabhängig davon haben sämtliche Entscheidungsträger ein Interesse daran, kontrollierbare Abweichungsursachen zu identifizieren und zu beseitigen, wobei natürlich die durch die Auswertung selbst verursachten Kosten den mit ihnen verbundenen Nutzen nicht überschreiten sollten. Gerade weil mit Hilfe moderner Informationsverarbeitungssysteme eine Fülle von Abweichungsinformationen bereitgestellt werden kann, besteht ein Auswahlbedarf, um nur einige Informationen für Anreizsysteme und weitere Auswertungen heranzuziehen. Hierzu sind vielfältige (Faust-)Regeln entwickelt worden. So wird häufig gefordert, Mitarbeiter nur anhand der Größen zu beurteilen, die sie allein beeinflussen können (Controllability-Prinzip), und Auswertungen nur dann vorzunehmen, wenn die Abweichung einer Zielgröße einen bestimmten, zuvor festgelegten (absoluten oder relativen) Wert über- oder unterschreitet. Nachfolgend wird der Frage nachgegangen, in welcher Form solche Regeln modelltheoretisch als ökonomisch sinnvoll untermauert werden können. Insbesondere werden folgende Fragen behandelt:
| - | Welche Performancegrößen enthalten Informationen, die zum Zwecke der Verhaltenssteuerung eingesetzt werden können? Welche Größen enthalten eine Aussage über die Qualität oder Quantität der Arbeit dezentral handelnder Personen? | | - | Welche Verfahren können im Rahmen der Entscheidungsunterstützung helfen, anhand von aufgetretenen Abweichungen Fehler mit kontrollierbaren Ursachen zu identifizieren? Wann lohnt sich ein Einsatz dieser Verfahren? |
II. Auswertungsstrategien zur Verhaltenssteuerung
Grundlegendes Paradigma im Rahmen der Verhaltenssteuerung ist das der asymmetrischen Information: Die „ Instanz “ als Verkörperung der Interessen der Unternehmenseigner (zu interpretieren als Zentrale) kann das Verhalten und die Entscheidungen von Bereichsmanagern nicht oder nur unvollständig beobachten. In einem solchen Umfeld dient die Auswertung als ein Mittel, ausgehend von einem gewissen Basiswissen zusätzliche Informationen über das Verhalten der Manager zu erlangen und dadurch Anreize zu induzieren. Sie bilden dann die Grundlage für Performancemaße, die als Bemessungsgrundlagen für die Anreizentlohnung herangezogen werden können.
Üblicher Ausgangspunkt der theoretischen Betrachtung von Anreizsystemen ist die Agency-Theory. In dieser sind die hier interessierenden Fragen bereits früh in einem hohen Allgemeinheitsgrad analysiert worden. Dabei wird die Instanz als Prinzipal gesehen, dessen Aufgabe es ist, über das Design eines Entlohnungssystems den Bereichsmanagern (Agenten) geeignete Verhaltensanreize zu setzen. Das Standard-Modell geht (zunächst) von einem System gegebener Performancemaße aus. Dem zentralen Ergebnis dieser Theorie folgend sollte die bei der Entlohnung berücksichtigten Performancemessgrößen Rückschlüsse auf das Verhalten des Managers mittels der Bayesianischen Statistik ermöglichen. Das Controllability Prinzip, nach dem ein Manager nur aufgrund derjenigen Größen entlohnt werden sollte, die er kontrollieren kann, wird somit in zweierlei Hinsicht durchbrochen.
| - | Zum einen sind nicht diejenigen Größen als Performancemaße relevant, die der Manager selbst beeinflussen kann, sondern diejenigen, die einen statistischen Rückschluss auf das Managementverhalten erlauben. Dies könnten beispielsweise für den Leiter eines Kosten-Centers nicht nur die Kosten des eigenen, sondern auch die Kosten anderer Bereiche des Unternehmens sein. Denn letztere enthalten z.B. Informationen über den Umweltzustand am Beschaffungsmarkt. Das Ergebnis dient als direkte theoretische Rechtfertigung der relativen Erfolgsmessung als Grundlage für die Managemententlohnung (vgl. Maug, E. 2000). | | - | Die zweite Durchbrechung ergibt sich vor dem Hintergrund von Überlegungen aus der Spieltheorie. Nachdem durch die Instanz ein anreizkompatibles Entlohnungsschema aufgesetzt wurde, ist davon auszugehen, dass ein rationaler Agent aus Eigennutz dasjenige Verhalten ergriffen hat, das von der Instanz gewünscht wurde. Jedes Abweichen eines Performancemaßes von seiner Plan-Realisation kann also nur auf solche Einflussgrößen zurückzuführen sein, die der Manager gerade nicht beeinflussen kann, die also durch andere Spieler oder die Umwelt beeinflusst werden. Gleichwohl wird er jedoch auch in Abhängigkeit von diesen Größen bzw. deren Abweichungen entlohnt. |
Das Controllability Prinzip wird also durch ein Prinzip der statistischen Auswertbarkeit ersetzt. Letzteres ist bemerkenswert robust. Es gilt unabhängig davon, ob die Analyse im Kontext komplexer (mehrdimensionaler) Verhaltensvariablen (Multi-Effort-Modell, vgl. Wagenhofer, A. 1996) oder im Mehrpersonenkontext (Multi-Agent-Modell, vgl. Holmström, B. 1982) vorgenommen wird. Insbesondere pflanzt es sich fort, wenn man die Frage nach dem Wert von durch Abweichungsauswertung gewonnener Zusatzinformation stellt. So beweist Holmström (Holmström, B. 1979; Holmström, B. 1982), dass eine Zusatzinformation dann und nur dann nicht wertvoll ist, wenn die ursprünglich vorhandene Information eine suffiziente Statistik in Bezug auf das Verhalten des Agenten darstellt. Kim (vgl. Kim, S. 1995) präzisiert dieses Resultat. Demnach ist ein Performancemaß A einem anderen Performancemaß B überlegen, wenn B ein „ mean preserving spread “ von A in Bezug auf die durch das Verhalten determinierte Wahrscheinlichkeitsrate alternativer Realisationen der Performancemaße ist (vgl. auch Budde, J. 2000, S. 44 ff.).
Als Illustration des Prinzips der statistischen Auswertbarkeit soll die verhaltensorientierte Kostenkontrolle dienen (vgl. zum Folgenden Lengsfeld, S./Schiller, U. 2001). Für die verschiedenen in der Literatur diskutierten Abweichungsanalysemethoden wird häufig vorgeschlagen, Manager anhand von Kosten-Teilabweichungen erster Ordnung auf Planbasis zu entlohnen (differenzierte Methode auf Planbasis). Die Intuition hinter diesem Vorschlag folgt unmittelbar der des Controllability Prinzips. Indem zum Zweck der Performancemessung die vom Manager nicht beeinflussbaren Kosteneinflussgrößen auf ihrem Plan-Niveau angesetzt werden, wird dem Manager als eigener Erfolgsbeitrag nur die (fiktive) Abweichung zugerechnet, die zu erwarten gewesen wäre, wenn nur er allein in seinem Verhalten abgewichen wäre. Während die lose Intuition nahe legt, dass es bei einem geeigneten Sanktionssystem dann möglich sein sollte, den Manager zum gewünschten Verhalten zu bewegen, zeigt eine genauere Analyse, dass dies mit Hilfe von Abweichungen auf Planbasis nur dann gelingen kann, wenn die von einem Manager beeinflussten Kosteneinflussgrößen stochastisch unabhängig von allen anderen Kosteneinflussgrößen sind. Dies entspricht dem Suffizienzergebnis von Holmström (vgl. Holmström, B. 1982). Unter der gleichen Voraussetzung erweist sich dann auch die kumulative Abweichungsanalysemethode als geeignete Grundlage für ein anreizkompatibles Leistungsbeurteilungssystem. Die differenzierte Methode auf Istbasis ist hingegen (wenn auch in nicht sehr robuster Weise) auch bei stochastischer Abhängigkeit grundsätzlich geeignet. In diesem Fall wird der Manager auch anhand der Realisation von Größen evaluiert, die er nicht beeinflussen kann, das Controllability-Prinzip wird also durchbrochen.
Bislang wurde nur die Frage gestellt, wann zusätzlich zu einem gegebenen Performancemaß die Nutzung eines Zusatzsignals über die Entscheidungen eines Agenten wertvoll ist oder nicht. Dabei wurde implizit vorausgesetzt, dass dieses Zusatzsignal kostenlos erhältlich ist. Eine Erweiterung der Frage ist, ob ein Zusatzsignal auch dann erworben werden sollte, wenn es mit Kosten verbunden ist. Im Rahmen von Abweichungsauswertungen wird man die Auswertungsstrategie von der Differenz des ursprünglichen Performancemaßes und demjenigen Niveau abhängig machen, das bei korrekt antizipierten Entscheidungen zu erwarten gewesen wäre. Bei Vorliegen von Abweichungen in einer bestimmten Höhe wird man dann auswerten, bei anderen nicht. Die Forschung hat gezeigt, dass diese Auswertungsstrategie nur schwierig zu charakterisieren ist. Sie hängt von den Formen der Nutzenfunktionen von Agent und Prinzipal ab, genau wie von der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Performancemaßes und des Zusatzsignals (vgl. Baiman, S./Demski, J.S. 1980; Young, R. 1986 sowie Ewert, R./Wagenhofer, A. 2005, S. 382 – 387).
III. Auswertungsstrategien zur Entscheidungsunterstützung
Da die Auswertung einer nicht kontrollierbaren Ursache lediglich Kosten verursacht, wogegen die Auswertung einer kontrollierbaren Ursache verbunden mit anschließenden Korrekturmaßnahmen künftige Kosten vermeidet, ist man daran interessiert, beide Ursachenarten zu unterscheiden. Sofern der zu erwartende Nutzen die Kosten der Auswertung übersteigt, sollte sie durchgeführt werden. Nachfolgende Modelle unterstellen zum Teil, dass der Nutzen des Auswertungsverfahrens generell höher als die dadurch verursachten Kosten anzusehen sind, andere nehmen dagegen auch eine explizite Modellierung von Nutzen und Kosten vor.
1. Statistische Prüfverfahren und Hypothesentests
Die statistische Testtheorie stellt eine Vielzahl von Verfahren bereit, die zur Identifikation kontrollierbarer Ursachen geeignet sind. Problematisch ist oftmals weniger die eigentliche Anwendung des Verfahrens als vielmehr die Auswahl eines geeigneten Verfahrens und die Bereitstellung der relevanten Daten. So ist vor Anwendung statistischer Verfahren insbesondere zu prüfen, ob die Voraussetzungen für deren Anwendung, insbesondere die unterstellten Verteilungsannahmen, in der Realität als erfüllt angenommen werden können. Gegebenenfalls sind zunächst die Verteilungsannahmen statistisch abzusichern, bevor ein auf diesen Annahmen beruhendes Testverfahren zur Identifikation kontrollierbarer Ursachen zum Einsatz kommt (für eine Einführung in diese Verfahren vgl. z.B. Schlittgen, R. 2000, S. 386 ff.). Dies gilt insbesondere, falls Hypothesentests auf Teilabweichungen einer Kostenabweichungsanalyse (z.B. Preis-, Mengen- und Verbrauchsabweichungen sowie Beschäftigungsabweichungen) angewendet werden sollen, die maßgeblich durch Wahl von Bezugsbasen beeinflusst werden.
Bei Anwendung statistischer Testverfahren wird im Allgemeinen als so genannte Nullhypothese unterstellt, dass der Erwartungswert beobachtbarer Abweichungen Null beträgt, d.h. die Abweichungen keine kontrollierbaren Ursachen besitzen. Als Gegenhypothese wird formuliert, dass der Erwartungswert ungleich Null ist und somit kontrollierbare Ursachen vorliegen. Es wird dabei unterstellt, dass von Null abweichende Erwartungswerte immer kontrollierbare Ursachen besitzen, die man durch Korrekturmaßnahmen beseitigen kann. Somit können bei Entscheidungen über die weitere Auswertung von Abweichungen zwei Arten von Fehlentscheidungen getroffen werden. Zum Einen kann man sich für eine weitere Auswertung entscheiden, obwohl keine kontrollierbaren Ursachen vorliegen (Fehler 1. Art), und zum anderen kann auf eine Auswertung verzichtet werden, obwohl kontrollierbare Ursachen vorliegen und somit Korrekturmaßnahmen zur Vermeidung künftiger Kosten führen könnten (Fehler 2. Art). Unter Abwägung der aus diesen Fehlentscheidungen resultierenden Konsequenzen sind nun anhand der Gütefunktionen der zugrunde liegenden Teststatistiken Grenzwerte festzulegen, bei deren Über- oder Unterschreitung weitere Auswertungsmaßnahmen ausgelöst werden.
Während bei einperiodigen Modellen in die Teststatistik lediglich die Abweichung(en) der aktuellen Periode einfließen, finden bei mehrperiodigen Modellen auch die der Vorperioden Berücksichtigung. Letztere beruhen auf sequenziellen Tests, deren aufwendigerer formaler Hintergrund durch den Vorteil aufgewogen wird, dass sie kleine systematische Abweichungen früher erkennen als einperiodige Tests. Prominente Vertreter dieser Verfahren sind das so genannte Shewhart-Verfahren (einfaches Kontrollkartenverfahren), ein einfacher Hypothesen-Test bei normalverteilten Zufallsgrößen, und das so genannte CUSUM-Verfahren (Winkelschablonen-Verfahren), dessen Teststatistik die kumulierte Summe der Abweichungen der Vorperioden erfasst. Darüber hinaus existiert eine Vielzahl weiterer Verfahren, die insbesondere im Bereich der Qualitäts- und Fertigungskontrolle weite Verbreitung gefunden haben (Vgl. für einen Überblick Rinne, H./Mittag, H.-J. 1991, S. 331 ff.; Waldmann, K.-H. 1992 und Brühl, R./Pohlen, K. 1995).
2. Nutzen-Kosten-Verfahren aus entscheidungstheoretischer Sicht
Soll ein expliziter Nutzen-Kosten-Vergleich als Grundlage für die Auswertungsentscheidung modelliert werden, so kann dies in einem Ein- oder Mehrperiodenkontext erfolgen, wobei jeweils genau dann eine Auswertung erfolgen sollte, wenn der erwartete Nutzen die erwarteten Kosten übersteigt.
In einem einperiodigen Szenario (adaptiert aus Ewert, R./Wagenhofer, A. 2005, S. 366 – 371) lässt sich die Entscheidungsfindung z.B. wie folgt veranschaulichen. Ein Nutzeffekt N stellt sich nur ein, wenn man für die Zukunft innerbetriebliche Fehlerquellen abstellen kann. Ob dies gelingt oder nicht, sei a priori unklar. Die zugehörige Erfolgswahrscheinlichkeit sei mit p bezeichnet. Damit beträgt der erwartete Nutzen p N. Die Kosten der Auswertung hingegen seien gegeben durch KA. Sofern ein Fehler behebbar ist (also auch der Nutzeffekt realisiert werden kann), ergeben sich weitere Fehlerbeseitigungskosten KF. Die erwarteten Kosten betragen damit KA + p KF. Ausgewertet und nur fallweise korrigiert (= Strategie 1) werden sollte damit zunächst, falls p N>KA + p KF oder p>KA/(N – KF). Im gegenteiligen Fall sollte zunächst nichts unternommen werden (= Strategie 2). Als dritte Strategie könnte in Betracht gezogen werden, auf die Auswertung zu verzichten, und in jedem Fall die Fehlerbeseitigungskosten einzugehen. Offensichtlich gilt, dass diese Strategie günstiger ist als Strategie 2, falls p N>KF. Sie ist günstiger als die Strategie 1, falls KF<KA + p KF oder p> (KF – KA)/KF. Für N > KA + KF und KF > KA sollte für kleine Erfolgswahrscheinlichkeiten (p < KA /(N – KF)) Strategie 2 ergriffen werden, für mittlere (KA /(N – KF) <p < (KF – KA)/KF) hingegen Strategie 1 und für hohe Wahrscheinlichkeiten (p>KA /(N – KF)) Strategie 3. Erweitert man das Modell dahingehend, dass die Höhe des Nutzens proportional von der Höhe einer beobachteten Abweichung abhängt, lässt sich auch eine Entscheidungsregel ableiten, bei der weitere Auswertungen vorgenommen werden, sobald die Abweichung einen bestimmten absoluten Wert übersteigt.
In einem mehrperiodigen Szenario gestaltet sich die Fundierung eines Entscheidungskriteriums erheblich aufwendiger. Der erwartete Nutzen ergibt sich aus dem Barwert künftiger Konsequenzen aus einer Fehlerbeseitigung, der mit den Kosten einer Fehlerbeseitigung zu vergleichen ist. Da der tatsächliche Prozesszustand nicht direkt beobachtbar ist, muss anhand der beobachtbaren Abweichungen auf denselben zurückgeschlossen werden. Dies kann grundsätzlich mit den oben beschriebenen statistischen Testverfahren geschehen oder unter Verwendung der Bayesianischen Statistik, wobei i.d.R. zusätzliche Annahmen bezüglich des Prozessverlaufs getroffen werden. So entwickelt Kaplan (vgl. Kaplan, R. 1969) ein Modell, bei dem in jeder Periode die Wahrscheinlichkeiten, mit denen ein Prozess vom Zustand unkontrollierbarer in den Zustand kontrollierbarer, systematischer Abweichungsursachen wechselt, durch eine Markov-Matrix beschrieben werden kann. Für jede Periode lässt sich dann eine kritische Wahrscheinlichkeit herleiten, für die die künftigen erwarteten Kosten gerade dem erwarteten Nutzen einer Auswertung und Korrektur kontrollierbarer Ursachen entsprechen. Die im Verlauf der Perioden beobachtbaren Abweichungen führen dazu, dass der Entscheidungsträger mit Hilfe des Satzes von Bayes seine Einschätzung über die tatsächlichen Abweichungsursachen aktualisieren kann. Wird dabei die kritische Wahrscheinlichkeit überschritten, so erfolgt eine nähere Auswertung ggf. verbunden mit Korrekturmaßnahmen (vgl. auch Kaplan, R. 1975; Streitferdt, L, 1983, S.112 ff.; Dittmann, D./Prakash, P. 1978.
Literatur:
Baiman, Stanley/Demski, Joel : Variance Analysis Procedures as Motivational Devices, in: Management Science, Jg. 26, 1980, S. 840 – 848
Brühl, Rolf/Pohlen, Knut : Kostenkontrollrechnung mit Hilfe von stochastischen Modellen, in: BFuP, Jg. 47, 1995, S. 667 – 681
Budde, Jörg : Effizienz betrieblicher Informationssysteme, Wiesbaden 2000
Dittmann, David/Prakash, Prem : Cost Variance Investigation: Markovian Control of Markov Process, in: Journal of Accounting Research, Jg. 16, 1978, S. 14 – 25
Ewert, Ralf/Wagenhofer, Alfred : Interne Unternehmensrechnung, Berlin et al, 6. A. 2005
Holmström, Bengt : Moral Hazard in Teams, in: Bell Journal of Economics, Jg. 13, 1982, S. 324 – 340
Holmström, Bengt : Moral Hazard and Observability, in: Bell Journal of Economics, Jg. 10, 1979, S. 74 – 91
Kaplan, Robert : The Significance and Investigation of Cost Variances: Survey and Extensions, in: Journal of Accounting Research, Jg. 13, 1975, S. 311 – 337
Kaplan, Robert : Optimal Investigation Strategies with Imperfect Information, in: Journal of Accounting Research, Jg. 7, 1969, S. 32 – 43
Kim, Son Ku : Efficiency of an Information System in an Agency Model, in: Econometrica, Jg. 63, 1995, Bd. 1, S. 89 – 102
Lengsfeld, Stephan/Schiller, Ulf : Kostenkontrolle in Teams, in: ZfB (Ergänzungsheft), H. 2/2001, S. 81 -- 96
Maug, Ernst : The Relative Performance Puzzle, in: Schmalenbachs Business Review, Jg. 52, 2000, S. 3 – 24
Rinne, Horst/Mittag, Hans-Joachim : Statistische Methoden der Qualitätssicherung, München et al., 2. A., 1991
Schlittgen, Rainer : Einführung in die Statistik, München et al., 9. A., 2000
Streitferdt, Lothar : Entscheidungsregeln zur Abweichungsauswertung, Würzburg et al. 1983
Wagenhofer, Alfred : Anreizsysteme in Agency-Modellen mit mehreren Aktionen, in: Die Betriebswirtschaft, Jg. 56, 1996, S. 155 – 165
Waldmann, Karl-Heinz : Qualitätsregelkarten mit Gedächtnis, in: ZfbF, Jg. 44, 1992, Bd. 2, S. 867 – 883
Young, Richard : A Note on \'Economically Optimal Performance Evaluation and Control Systems\': The Optimality of Two-Tailed Investigation, in: Journal of Accounting Research, Jg. 24, 1986, S. 231 – 240
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